Logische schalen

In de tijd dat ik op de middelbare school zat (vanaf 1984) hadden we allemaal rekenmachines om complexe berekeningen te kunnen uitvoeren tijdens de wiskunde en natuurkunde lessen. Ergens tijdens mijn verblijf op het voortgezet onderwijs heeft mijn vader mij laten zien hoe zij dat in “hun tijd” deden. Er waren toen nog geen rekenmachines (laat staan computers), maar ook zij moesten berekeningen uitvoeren met sinus, cosinus, tangens, worteltrekken, etc.

Tot ongeveer 1980 gebruikten scholieren (maar ook technici, natuurkundigen, ingenieurs, etc) de rekenliniaal . Deze liniaal is gebaseerd op logaritmen en wordt ook wel logaritmische liniaal genoemd.

Met het verdwijnen van de rekenliniaal is ook de parate kennis van logaritmen afgenomen. Zo moest ik laatst opzoeken wat logaritmen ook alweer zijn en hoe ze te gebruiken. Toch kom ik ze nog vaak tegen, ook als schaalverdeling in grafieken.

Echter, weinig mensen begrijpen goed wat de gevolgen zijn van het gebruik van een logaritmische schaalverdeling. Daarom is het beter om deze niet te gebruiken. Toch zijn er ook voordelen aan het gebruiken van een logaritmische schaalverdeling.

Zo is een logaritmische schaalverdeling beter in staat om (percentuele) veranderingen in beeld te brengen (in tegenstelling tot een lineaire schaalverdeling). Vandaar dat de prijsontwikkeling van aandelen vaak in een grafiek met een logaritmische schaal wordt afgebeeld. Hierna volgt een voorbeeld om dat te verduidelijken.

Wat was het verschil ook alweer tussen een lineaire en een logaritmische verdeling?

Bij een lineaire verdeling is het absolute verschil tussen twee waarden altijd dezelfde afstand op een as. Dus de afstand op de as tussen de waarden 15 en 25 (verschil=10) is gelijk aan de afstand tussen de waarden 2.950 en 2.960.

Bij een logaritmische verdeling is een gelijke afstand op een as niet het absolute verschil, maar het relatieve verschil (percentuele verschil). Dus de afstand op de as tussen de waarden 20 en 23 (verschil=15%) is gelijk aan de afstand tussen de waarden 1.000 en 1.150.

De onderstaande afbeelding laat de ontwikkeling van een denkbeeldig aandeel zien dat 15% per periode stijgt (met een lineaire schaalverdeling). Het aandeel begint in periode 1 met een prijs van 10 en eindigt in periode 50 met een prijs van 9.423.

Op het eerste gezicht lijkt het er op dat de prijs steeds sneller stijgt. In absolute waarden is dit ook het geval, maar toch is de stijging constant 15%. Als we deze zelfde gegevens nu afbeelden in een grafiek met een logaritmische schaal zien we duidelijk een constante stijging.

Toch blijft het oppassen met de logaritmische schaalverdeling: alleen gebruiken voor een publiek dat logaritmen en de gevolgen goed begrijpt!